Paradoxes connus

Examinons de plus près quelques-uns des paradoxes les plus connus et les plus influents :

1. Le paradoxe du menteur

Le paradoxe du menteur est l'un des paradoxes sémantiques les plus anciens et les plus connus. Dans sa forme la plus simple, il s'énonce ainsi :

« Cette phrase est fausse. »

Si nous supposons que la phrase est vraie, alors, conformément à son contenu, elle doit être fausse. Si en revanche nous supposons qu'elle est fausse, alors son affirmation ne s'applique pas, ce qui signifie qu'elle doit être vraie. Nous tombons dans un cercle sans fin.

Variantes :

• « Je suis en train de mentir en ce moment même. »
• « La phrase suivante est vraie. La phrase précédente est fausse. »
• « Cette phrase n'est pas vraie. »

Portée : le paradoxe du menteur a des répercussions profondes sur la logique et la philosophie du langage. Il met en évidence les problèmes que peuvent engendrer l'autoréférence et la confusion entre langage-objet et métalangage. En réaction, Alfred Tarski a élaboré sa théorie de la vérité, qui distingue différents niveaux de langage.

2. Le paradoxe de Russell

Le paradoxe de Russell, découvert par Bertrand Russell en 1901, concerne la théorie des ensembles et s'énonce ainsi :

« Soit R l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes comme élément. R se contient-il lui-même ? »

Si R se contient lui-même, alors, par définition, il n'appartient pas à R. Si R ne se contient pas lui-même, alors il satisfait au critère d'appartenance à R et devrait donc se contenir lui-même.

Version quotidienne : le paradoxe du barbier : « Dans un village, le barbier rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. Qui rase le barbier ? »

Portée : le paradoxe de Russell a ébranlé les fondements de la théorie naïve des ensembles et a conduit au développement de théories axiomatiques des ensembles, telles que la théorie de Zermelo-Fraenkel, qui évitent de tels paradoxes.

3. Le bateau de Thésée

Le bateau de Thésée est un paradoxe philosophique classique portant sur l'identité et s'énonce ainsi :

« Thésée possède un bateau. Au fil du temps, toutes les planches et toutes les pièces du bateau sont peu à peu remplacées par des neuves. Est-ce encore le même bateau au bout du compte ? Et si quelqu'un construisait un second bateau à partir des anciennes pièces — lequel serait alors le « vrai » bateau de Thésée ? »

Portée : ce paradoxe soulève des questions fondamentales sur l'identité des objets à travers le temps. Il est pertinent pour les débats sur l'identité personnelle (si toutes les cellules de notre corps sont remplacées, sommes-nous encore la même personne ?) ainsi que pour des questions juridiques et éthiques.

4. Le paradoxe sorite (paradoxe du tas)

Le paradoxe sorite (du grec « sôros », qui signifie « tas ») concerne les concepts vagues et s'énonce ainsi :

« Un tas de sable reste un tas si l'on en retire un grain. Si l'on poursuit ce processus, un seul grain de sable devrait lui aussi encore être un « tas », ce qui est manifestement faux. »

Variantes :

• « À partir de combien de cheveux n'est-on plus chauve ? »
• « À partir de quel revenu est-on riche ? »
• « À quel moment un embryon devient-il un être humain ? »

Portée : le paradoxe sorite met en évidence les problèmes engendrés par les concepts vagues. Il a des répercussions sur la philosophie du langage, sur la logique (développement des logiques polyvalentes) et sur des domaines pratiques comme le droit et l'éthique, où il faut souvent tracer des limites nettes.

5. Les paradoxes de Zénon sur le mouvement

Les paradoxes de Zénon forment une série de paradoxes formulés par le philosophe grec Zénon d'Élée. Le plus connu est celui d'« Achille et la tortue » :

« Achille, le plus rapide des coureurs, accorde une avance à une tortue. Lorsqu'Achille atteint le point de départ de la tortue, celle-ci a déjà parcouru un bout de chemin. Lorsqu'il atteint ce nouveau point, la tortue a de nouveau avancé d'autant, et ainsi de suite. Il semble qu'Achille ne puisse jamais rattraper la tortue. »

Autres variantes :

• « La flèche en vol » : à chaque instant, une flèche en vol doit se trouver en un lieu déterminé. Si elle est en un lieu, elle ne se déplace pas à cet instant. Si elle ne se déplace à aucun instant, comment peut-elle se déplacer du tout ?
• « La dichotomie » : pour parcourir une distance, il faut d'abord en parcourir la moitié, et avant cela la moitié de la moitié, et ainsi de suite. Comme il existe une infinité de telles étapes, il semble impossible de seulement se mettre en route.

Portée : les paradoxes de Zénon ont profondément influencé les mathématiques et la physique. Ils ont conduit au développement de concepts tels que les limites, le calcul infinitésimal et le traitement mathématique de l'infini.

6. Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est un paradoxe issu de la théorie des jeux :

« Deux prisonniers sont interrogés séparément. Chacun a le choix entre avouer ou se taire. Si les deux se taisent, ils écopent chacun d'un an de prison. Si les deux avouent, ils écopent chacun de trois ans. Si l'un avoue et l'autre se tait, celui qui avoue est libéré tandis que celui qui se tait écope de cinq ans. Bien qu'il serait préférable pour les deux ensemble de se taire, l'intérêt personnel rationnel les conduit tous deux à avouer. »

Portée : le dilemme du prisonnier montre comment un comportement individuellement rationnel peut conduire à des résultats collectivement sous-optimaux. Il connaît de vastes applications en économie, en politique, en éthique et en biologie de l'évolution et permet d'expliquer des phénomènes comme la pollution, la course aux armements et les dilemmes sociaux.

7. Le paradoxe de l'examen surprise

Le paradoxe de l'examen surprise s'énonce ainsi :

« Un enseignant annonce qu'un test surprise aura lieu la semaine suivante — un jour que les élèves ne pourront pas prévoir. Les élèves raisonnent ainsi : le test ne peut pas avoir lieu le vendredi, car si aucun test n'a eu lieu jusqu'au jeudi, le vendredi serait prévisible. Pour la même raison, il ne peut pas avoir lieu le jeudi, et ainsi de suite en remontant jusqu'au lundi. Les élèves concluent qu'aucun test surprise n'est possible. Pourtant, le test a lieu le mercredi et constitue effectivement une surprise. »

Portée : ce paradoxe relève de la logique épistémique et du concept de savoir sur le savoir. Il met en évidence la complexité des annonces qui comportent leur propre imprévisibilité.

8. Le paradoxe de Newcomb

Le paradoxe de Newcomb est un paradoxe de la décision :

« Un être super-intelligent (le prédicteur) te présente deux boîtes : la boîte A est transparente et contient, de façon visible, 1 000 €. La boîte B est opaque et contient soit 1 000 000 €, soit rien. Tu as deux options : ne prendre que la boîte B, ou prendre les deux boîtes. Le prédicteur a déjà prédit ce que tu vas faire. S'il a prédit que tu ne prendrais que la boîte B, il y a placé 1 000 000 €. S'il a prédit que tu prendrais les deux boîtes, il a laissé la boîte B vide. Que devrais-tu faire ? »

Portée : ce paradoxe oppose deux principes de décision : le principe de dominance (prendre les deux boîtes est toujours préférable) et le principe de l'utilité espérée (ne prendre que la boîte B conduit à une utilité espérée plus élevée si le prédicteur est fiable). Il a des répercussions sur la théorie de la décision, le libre arbitre et la causalité.