La conséquence sémantique (entailment)
La conséquence sémantique ou entailment est un concept fondamental en logique. Elle décrit une relation entre des énoncés dans laquelle un énoncé (ou un groupe d'énoncés) en implique nécessairement un autre.
« Max est un chien. » il s'ensuit sémantiquement « Max est un animal. »
Formellement : « De la conjonction des énoncés A, B, C… découle logiquement une conclusion S » signifie à peu près : « Il est impossible que A, B, C soient vrais et que S soit faux. »
Autrement dit : « Si A, B, C sont vrais, alors S doit aussi être vrai. »
La conséquence sémantique a une sœur : la conséquence syntaxique, qui se rapporte à la dérivabilité des énoncés dans un système formel.
Tandis que la conséquence syntaxique se concentre sur les règles de dérivation, la conséquence sémantique s'occupe de la signification et de la vérité des énoncés.
Exemples de conséquence sémantique
Tout cela paraît très théorique ; voici donc quelques exemples.
Conséquences tirées de la signification des mots (sémantiques)
- Les chiens sont des animaux et les célibataires ne sont pas mariés.
C'est vrai parce que nous utilisons la langue ainsi.
De tels énoncés, qui sont vrais en raison de leur signification, on dit souvent :
qu'ils sont analytiquement vrais.
« Tom est célibataire. » il s'ensuit « Tom n'est pas marié. »
S'il est vrai que Tom est célibataire, alors il doit aussi être vrai que Tom n'est pas marié.
- Si quelque chose est rouge, alors il est coloré.
« Le cube est rouge. » il s'ensuit « Le cube est coloré. »
S'il est vrai que le cube est rouge, il doit aussi être vrai qu'il est coloré.
- Nous pouvons faire des conséquences sémantiques avec des phrases plus compliquées.
« Tous les hommes sont mortels. » et
« Socrate est un homme. » il s'ensuit
« Socrate est mortel. »
Si les deux prémisses sont vraies, la conclusion doit l'être également.
Cela découle de nos règles de langage : de la manière dont nous utilisons « tous », « hommes » et « mortel ».
Pour ceux qui aiment un peu plus de formalisme
Conséquence sémantique vs. implication
Nous devons distinguer la conséquence sémantique non seulement de la dérivabilité formelle, mais aussi de l'implication matérielle (c'est un mot savant pour l'opérateur « si… alors » de la logique formelle) :
- La conséquence (A ⊨ B) est une relation sémantique : il s'agit de la préservation nécessaire de la vérité de A vers B.
- L'implication (A → B) est un opérateur logique : « Si A, alors B » peut être vrai même s'il n'existe aucun lien de contenu entre A et B.
Exemple d'implication sans entailment : « Si Paris est la capitale de l'Italie, alors 2+2=4. »
Cette implication est formellement vraie (puisque l'antécédent est faux), mais il n'y a pas d'entailment, car il n'existe aucun lien de contenu entre les énoncés.
Symboliquement
Nous pouvons aussi représenter la conséquence sémantique de façon symbolique. Si nous avons un ensemble de prémisses Γ et une conclusion φ :
Γ ⊨ φ signifie : de la conjonction des énoncés de Γ découle logiquement φ, c'est-à-dire que dans tout modèle où tous les énoncés de Γ sont vrais, φ est aussi vrai.
Importance de l'entailment dans la pensée critique
Comprendre l'entailment est essentiel pour la pensée critique, car cela nous aide à :
- distinguer les conclusions valides des conclusions invalides
- reconnaître les conséquences sémantiques de nos convictions
- mettre au jour les hypothèses implicites dans les arguments
- évaluer la force des liens sémantiques entre les énoncés
Sources
- Dérivation (logique), Wikipédia
- Conséquence logique, Wikipédia