20. Kinds of Certainty

 

Summary

Zusammenfassung

This short episode of Allan Di Donato's Critical Thinking course examines what we mean by certainty and distinguishes six different kinds. It sets the stage for the broader discussion of induction and probability that follows.

Diese kurze Folge von Allan Di Donatos Kurs Kritisches Denken untersucht, was wir mit Gewissheit meinen, und unterscheidet sechs verschiedene Arten. Sie bereitet die umfassendere Diskussion über Induktion und Wahrscheinlichkeit vor, die folgt.

Certainty Is a Property of the Knower, Not the Proposition

Gewissheit ist eine Eigenschaft des Erkennenden, nicht der Aussage

We have said that deductive arguments end in certainty and inductive arguments end in probability. Strictly speaking, however, certainty is a characteristic of a person: it refers to one's confidence in a judgment. Some thinkers distinguish certainty from certitude, where certitude is the merely subjective feeling of confidence, and certainty is confidence proportioned to objective reasons for assenting to a secure truth.

Wir haben gesagt, dass deduktive Argumente in Gewissheit enden und induktive Argumente in Wahrscheinlichkeit. Streng genommen ist Gewissheit jedoch ein Merkmal einer Person: Sie bezieht sich auf das Vertrauen in ein Urteil. Manche Denker unterscheiden Gewissheit von Überzeugtheit, wobei die Überzeugtheit das bloß subjektive Gefühl der Sicherheit ist und die Gewissheit ein Vertrauen, das den objektiven Gründen entspricht, einer gesicherten Wahrheit zuzustimmen.

A crucial point follows: I can be certain of the truth of a proposition, but the proposition itself is not "certain." It is simply true or false. Truth value has nothing to do with how we feel about a belief. We often hold beliefs we feel certain about that later turn out to be false. Since certainty means being in a state free from doubt, only beings that can doubt can be certain; we apply the term to propositions only in an analogous way, meaning that a claim is free from doubt as an object of doubt.

Daraus folgt ein entscheidender Punkt: Ich kann der Wahrheit einer Aussage gewiss sein, aber die Aussage selbst ist nicht „gewiss". Sie ist einfach wahr oder falsch. Der Wahrheitswert hat nichts damit zu tun, wie wir über eine Überzeugung fühlen. Wir halten oft Überzeugungen für gewiss, die sich später als falsch erweisen. Da Gewissheit bedeutet, in einem zweifelsfreien Zustand zu sein, können nur Wesen, die zweifeln können, gewiss sein; auf Aussagen wenden wir den Begriff nur analog an, in dem Sinne, dass eine Behauptung als Gegenstand des Zweifels zweifelsfrei ist.

Strictly, there is no such thing as "almost certain," because certainty implies no doubt. But because we use the word for various levels of confidence, Di Donato adopts a colloquial understanding and ranks six kinds of certainty so we can see where inductive certainty fits among them.

Streng genommen gibt es kein „fast gewiss", weil Gewissheit keinen Zweifel impliziert. Aber da wir das Wort für verschiedene Grade der Sicherheit verwenden, übernimmt Di Donato ein umgangssprachliches Verständnis und ordnet sechs Arten der Gewissheit, damit wir sehen können, wo die induktive Gewissheit unter ihnen einzuordnen ist.

The Highest Level: Mathematical, Logical, and Existential Certainty

Die höchste Ebene: mathematische, logische und existenzielle Gewissheit

Mathematical certainty sits at the very top. It is apodictic, the highest standard, requiring the necessary truth of its object: a truth impervious to doubt. This was the certainty René Descartes sought. Mathematical truths are analytically true (true by definition); numbers are universal, abstract entities, and arithmetic and geometry work the same way for everyone, everywhere. Within a self-contained, consistent system (like Euclidean or non-Euclidean geometry) there is always a single necessary answer, even when we cannot readily see it. The simplest example: one plus one is always, self-evidently, two by definition.

Mathematische Gewissheit steht ganz oben. Sie ist apodiktisch, der höchste Maßstab, und erfordert die notwendige Wahrheit ihres Gegenstands: eine Wahrheit, die dem Zweifel unzugänglich ist. Dies war die Gewissheit, die René Descartes suchte. Mathematische Wahrheiten sind analytisch wahr (wahr per Definition); Zahlen sind universelle, abstrakte Entitäten, und Arithmetik und Geometrie funktionieren für jeden und überall gleich. Innerhalb eines in sich geschlossenen, konsistenten Systems (wie der euklidischen oder nichteuklidischen Geometrie) gibt es immer eine einzige notwendige Antwort, selbst wenn wir sie nicht ohne Weiteres sehen können. Das einfachste Beispiel: Eins plus eins ist immer, selbstevident, per Definition zwei.

Logical certainty is likewise apodictic, since mathematics reduces to logic. We have it when it is logically impossible for a proposition to be false, because its denial would yield a contradiction. This rests on the law of non-contradiction: no contradiction can be true, so if denying a proposition produces a contradiction, the proposition is necessarily true. Example: "No square is a circle." Asserting the opposite is self-contradictory. Another: "There is such a thing as absolute truth." To deny it ("there are no absolute truths") is itself an absolute claim, and therefore self-defeating. Tautologies also carry logical certainty: statements whose predicate is already contained in the subject ("a bachelor is an unmarried man," "a triangle has three sides," "red is a color") are necessarily true.

Logische Gewissheit ist ebenfalls apodiktisch, da sich die Mathematik auf die Logik zurückführen lässt. Wir haben sie, wenn es logisch unmöglich ist, dass eine Aussage falsch ist, weil ihre Verneinung einen Widerspruch ergäbe. Dies beruht auf dem Satz vom Widerspruch: Kein Widerspruch kann wahr sein, also ist eine Aussage, deren Verneinung einen Widerspruch erzeugt, notwendig wahr. Beispiel: „Kein Quadrat ist ein Kreis." Das Gegenteil zu behaupten ist selbstwidersprüchlich. Ein anderes: „Es gibt so etwas wie absolute Wahrheit." Es zu verneinen („es gibt keine absoluten Wahrheiten") ist selbst eine absolute Behauptung und daher selbstwiderlegend. Auch Tautologien tragen logische Gewissheit: Aussagen, deren Prädikat bereits im Subjekt enthalten ist („ein Junggeselle ist ein unverheirateter Mann", „ein Dreieck hat drei Seiten", „Rot ist eine Farbe"), sind notwendig wahr.

Existential certainty is the third kind placed at the highest level. Here the truth is undeniable but not grounded in logic or definition alone; rather, actual existence provides evidence that cannot be contradicted. These are self-evident truths: once understood, they cannot be denied. The classic example is "I exist" (or "I am alive"). Unlike "two plus two is four," this is not necessarily true; I was not always here, and one day I will be gone. Yet at the moment I utter the words, denying them would require me to exist, so the denial proves the claim. Another example: "I feel pain now," which I can be certain of even if the feeling has no physical cause.

Existenzielle Gewissheit ist die dritte Art, die auf der höchsten Ebene angesiedelt ist. Hier ist die Wahrheit unleugbar, aber nicht allein in Logik oder Definition begründet; vielmehr liefert die tatsächliche Existenz eine Evidenz, der nicht widersprochen werden kann. Dies sind selbstevidente Wahrheiten: Einmal verstanden, können sie nicht geleugnet werden. Das klassische Beispiel ist „Ich existiere" (oder „Ich lebe"). Anders als „zwei plus zwei ist vier" ist dies nicht notwendig wahr; ich war nicht immer hier, und eines Tages werde ich fort sein. Doch in dem Moment, in dem ich die Worte ausspreche, würde ihr Leugnen meine Existenz erfordern, sodass die Verneinung die Behauptung beweist. Ein anderes Beispiel: „Ich fühle jetzt Schmerz", dessen ich gewiss sein kann, selbst wenn das Gefühl keine physische Ursache hat.

The Lower End: Virtual, Inductive, and Moral Certainty

Das untere Ende: virtuelle, induktive und moralische Gewissheit

Virtual certainty is a lower, arguable kind, though it sits at the top of the lower band. It is a psychological certainty grounded not in the thing known but in the knower. The confidence is something I could doubt but have no reason to: all known evidence points to the proposition's truth, yet new evidence might conceivably emerge. Examples include being virtually certain I did not eat breakfast this morning, or that I am speaking into a microphone right now. I could be dreaming or hallucinating, but nothing fits that explanation, so denying the obvious would be unreasonable.

Virtuelle Gewissheit ist eine niedrigere, anfechtbare Art, obwohl sie an der Spitze des unteren Bereichs steht. Sie ist eine psychologische Gewissheit, die nicht in der erkannten Sache, sondern im Erkennenden begründet ist. Das Vertrauen ist etwas, das ich bezweifeln könnte, wozu ich aber keinen Grund habe: Alle bekannte Evidenz weist auf die Wahrheit der Aussage hin, doch neue Evidenz könnte denkbarerweise auftauchen. Beispiele sind, virtuell gewiss zu sein, dass ich heute Morgen nicht gefrühstückt habe, oder dass ich gerade in ein Mikrofon spreche. Ich könnte träumen oder halluzinieren, aber nichts passt zu dieser Erklärung, sodass es unvernünftig wäre, das Offensichtliche zu leugnen.

Inductive certainty belongs at the lower end, because induction yields only probable conclusions, and probability is not certainty at all. Still, under the right conditions it can rise to the level of virtual certainty. We speak of inductive certainty when all the evidence is present and evaluated and a general conclusion is drawn: this is a perfect induction. The catch is that perfect inductions are usually unattainable. A perfect induction is theoretically possible whenever a situation has limits, and practically possible only when those limits are small and manageable. Example: "All the pens in my right hand are black" allows inductive certainty, because all the evidence is available in a tightly limited setting. By contrast, "All pencils contain graphite" is theoretically perfectible (the Earth and its pencils are finite) but practically impossible: I could never check every pencil, and a single old lead pencil could overturn the generalization. Without a perfect induction, there is no certainty.

Induktive Gewissheit gehört ans untere Ende, weil Induktion nur wahrscheinliche Schlussfolgerungen liefert und Wahrscheinlichkeit überhaupt keine Gewissheit ist. Dennoch kann sie unter den richtigen Bedingungen zur Ebene der virtuellen Gewissheit aufsteigen. Wir sprechen von induktiver Gewissheit, wenn alle Evidenz vorhanden und ausgewertet ist und eine allgemeine Schlussfolgerung gezogen wird: Dies ist eine vollkommene Induktion. Der Haken ist, dass vollkommene Induktionen meist unerreichbar sind. Eine vollkommene Induktion ist theoretisch möglich, wann immer eine Situation Grenzen hat, und praktisch nur, wenn diese Grenzen klein und überschaubar sind. Beispiel: „Alle Stifte in meiner rechten Hand sind schwarz" erlaubt induktive Gewissheit, weil alle Evidenz in einem eng begrenzten Rahmen verfügbar ist. Dagegen ist „Alle Bleistifte enthalten Grafit" theoretisch vervollkommenbar (die Erde und ihre Bleistifte sind endlich), aber praktisch unmöglich: Ich könnte nie jeden Bleistift prüfen, und ein einziger alter Bleistift könnte die Verallgemeinerung umstoßen. Ohne eine vollkommene Induktion gibt es keine Gewissheit.

Moral certainty is an inner certainty in the form of a conviction: a very high degree of probability that is sufficient for action though short of absolute certainty. The word "certainty" is used because the level of conviction is enough to determine how we act. This is a practical necessity, since everyone must act on limited information. Abolitionists, for instance, were morally certain that slavery was wrong, and many risked their lives acting on that conviction even though they could in principle have been mistaken. Di Donato adds that he is more certain that torturing innocent babies is wrong than that water is H2O.

Moralische Gewissheit ist eine innere Gewissheit in Form einer Überzeugung: ein sehr hoher Grad an Wahrscheinlichkeit, der zum Handeln ausreicht, obwohl er hinter absoluter Gewissheit zurückbleibt. Das Wort „Gewissheit" wird verwendet, weil der Grad der Überzeugung genügt, um zu bestimmen, wie wir handeln. Dies ist eine praktische Notwendigkeit, da jeder auf der Grundlage begrenzter Informationen handeln muss. Die Abolitionisten etwa waren moralisch gewiss, dass die Sklaverei unrecht war, und viele riskierten ihr Leben, indem sie nach dieser Überzeugung handelten, obwohl sie sich im Prinzip hätten irren können. Di Donato fügt hinzu, dass er sicherer ist, dass das Foltern unschuldiger Babys unrecht ist, als dass Wasser H2O ist.

Where This Leads

Wie es weitergeht

The episode offers a map of the spectrum of certainty, from apodictic mathematical and logical truths, through self-evident existential truths, down to the psychological and probabilistic certainties of virtual, inductive, and moral conviction. Since the course is focused on induction, the next step is to return to probability, beginning with a priori probability in the following episode.

Die Folge bietet eine Landkarte des Spektrums der Gewissheit, von apodiktischen mathematischen und logischen Wahrheiten über selbstevidente existenzielle Wahrheiten bis hinab zu den psychologischen und probabilistischen Gewissheiten der virtuellen, induktiven und moralischen Überzeugung. Da der Kurs auf die Induktion ausgerichtet ist, ist der nächste Schritt, zur Wahrscheinlichkeit zurückzukehren, beginnend mit der A-priori-Wahrscheinlichkeit in der folgenden Folge.