20. Kinds of Certainty
Summary
Résumé
This short episode of Allan Di Donato's Critical Thinking course examines what we mean by certainty and distinguishes six different kinds. It sets the stage for the broader discussion of induction and probability that follows.
Ce court épisode du cours Critical Thinking d’Allan Di Donato examine ce que nous entendons par certitude et en distingue six espèces. Il prépare la discussion plus large sur l’induction et la probabilité qui suit.
Certainty Is a Property of the Knower, Not the Proposition
La certitude est une propriété de celui qui connaît, non de la proposition
We have said that deductive arguments end in certainty and inductive arguments end in probability. Strictly speaking, however, certainty is a characteristic of a person: it refers to one's confidence in a judgment. Some thinkers distinguish certainty from certitude, where certitude is the merely subjective feeling of confidence, and certainty is confidence proportioned to objective reasons for assenting to a secure truth.
Nous avons dit que les arguments déductifs aboutissent à la certitude et les arguments inductifs à la probabilité. À strictement parler, cependant, la certitude est une caractéristique d’une personne : elle renvoie à la confiance que l’on accorde à un jugement. Certains penseurs distinguent la certitude de la certitude subjective : cette dernière n’est que le sentiment de confiance éprouvé, tandis que la certitude est une confiance proportionnée à des raisons objectives d’adhérer à une vérité solidement établie.
A crucial point follows: I can be certain of the truth of a proposition, but the proposition itself is not "certain." It is simply true or false. Truth value has nothing to do with how we feel about a belief. We often hold beliefs we feel certain about that later turn out to be false. Since certainty means being in a state free from doubt, only beings that can doubt can be certain; we apply the term to propositions only in an analogous way, meaning that a claim is free from doubt as an object of doubt.
Un point capital s’ensuit : je peux être certain de la vérité d’une proposition, mais la proposition elle-même n’est pas « certaine ». Elle est simplement vraie ou fausse. La valeur de vérité n’a rien à voir avec ce que nous éprouvons à l’égard d’une croyance. Nous entretenons souvent des croyances dont nous nous sentons certains et qui se révèlent ensuite fausses. Puisque la certitude signifie être dans un état exempt de doute, seuls les êtres capables de douter peuvent être certains ; nous n’appliquons le terme aux propositions que par analogie, pour dire qu’une affirmation est exempte de doute en tant qu’objet de doute.
Strictly, there is no such thing as "almost certain," because certainty implies no doubt. But because we use the word for various levels of confidence, Di Donato adopts a colloquial understanding and ranks six kinds of certainty so we can see where inductive certainty fits among them.
À strictement parler, « presque certain » n’existe pas, puisque la certitude implique l’absence de doute. Mais comme nous employons le mot pour divers degrés de confiance, Di Donato adopte une acception courante et classe six sortes de certitude, afin que l’on voie où se situe la certitude inductive parmi elles.
The Highest Level: Mathematical, Logical, and Existential Certainty
Le niveau le plus élevé : certitudes mathématique, logique et existentielle
Mathematical certainty sits at the very top. It is apodictic, the highest standard, requiring the necessary truth of its object: a truth impervious to doubt. This was the certainty René Descartes sought. Mathematical truths are analytically true (true by definition); numbers are universal, abstract entities, and arithmetic and geometry work the same way for everyone, everywhere. Within a self-contained, consistent system (like Euclidean or non-Euclidean geometry) there is always a single necessary answer, even when we cannot readily see it. The simplest example: one plus one is always, self-evidently, two by definition.
La certitude mathématique occupe le sommet. Elle est apodictique, c’est-à-dire de la plus haute exigence : elle requiert la vérité nécessaire de son objet, une vérité imperméable au doute. C’est la certitude que recherchait René Descartes. Les vérités mathématiques sont analytiquement vraies (vraies par définition) ; les nombres sont des entités universelles et abstraites, et l’arithmétique comme la géométrie fonctionnent de la même façon pour tous et partout. À l’intérieur d’un système autonome et cohérent (géométrie euclidienne ou non euclidienne), il existe toujours une seule réponse nécessaire, même lorsque nous ne la voyons pas d’emblée. L’exemple le plus simple : un plus un font toujours deux, par définition et de façon évidente.
Logical certainty is likewise apodictic, since mathematics reduces to logic. We have it when it is logically impossible for a proposition to be false, because its denial would yield a contradiction. This rests on the law of non-contradiction: no contradiction can be true, so if denying a proposition produces a contradiction, the proposition is necessarily true. Example: "No square is a circle." Asserting the opposite is self-contradictory. Another: "There is such a thing as absolute truth." To deny it ("there are no absolute truths") is itself an absolute claim, and therefore self-defeating. Tautologies also carry logical certainty: statements whose predicate is already contained in the subject ("a bachelor is an unmarried man," "a triangle has three sides," "red is a color") are necessarily true.
La certitude logique est elle aussi apodictique, puisque les mathématiques se ramènent à la logique. Nous l’avons lorsqu’il est logiquement impossible qu’une proposition soit fausse, parce que sa négation engendrerait une contradiction. Cela repose sur le principe de non-contradiction : aucune contradiction ne peut être vraie ; donc si nier une proposition produit une contradiction, la proposition est nécessairement vraie. Exemple : « aucun carré n’est un cercle ». Affirmer le contraire est se contredire. Autre exemple : « il existe une vérité absolue ». Le nier (« il n’y a pas de vérités absolues ») est soi-même une affirmation absolue, et donc autodestructrice. Les tautologies possèdent également la certitude logique : les énoncés dont le prédicat est déjà contenu dans le sujet (« un célibataire est un homme non marié », « un triangle a trois côtés », « le rouge est une couleur ») sont nécessairement vrais.
Existential certainty is the third kind placed at the highest level. Here the truth is undeniable but not grounded in logic or definition alone; rather, actual existence provides evidence that cannot be contradicted. These are self-evident truths: once understood, they cannot be denied. The classic example is "I exist" (or "I am alive"). Unlike "two plus two is four," this is not necessarily true; I was not always here, and one day I will be gone. Yet at the moment I utter the words, denying them would require me to exist, so the denial proves the claim. Another example: "I feel pain now," which I can be certain of even if the feeling has no physical cause.
La certitude existentielle est la troisième espèce placée au plus haut niveau. Ici, la vérité est indéniable sans être fondée sur la seule logique ou la seule définition ; c’est l’existence effective qui fournit une preuve impossible à contredire. Ce sont des vérités évidentes par elles-mêmes : une fois comprises, on ne peut les nier. L’exemple classique est « j’existe » (ou « je suis vivant »). Contrairement à « deux et deux font quatre », cela n’est pas nécessairement vrai : je n’ai pas toujours été là et un jour je ne serai plus. Pourtant, à l’instant où je prononce ces mots, les nier exigerait que j’existe : la négation prouve donc l’affirmation. Autre exemple : « j’éprouve une douleur en ce moment », dont je peux être certain même si la sensation n’a aucune cause physique.
The Lower End: Virtual, Inductive, and Moral Certainty
Le bas de l’échelle : certitudes virtuelle, inductive et morale
Virtual certainty is a lower, arguable kind, though it sits at the top of the lower band. It is a psychological certainty grounded not in the thing known but in the knower. The confidence is something I could doubt but have no reason to: all known evidence points to the proposition's truth, yet new evidence might conceivably emerge. Examples include being virtually certain I did not eat breakfast this morning, or that I am speaking into a microphone right now. I could be dreaming or hallucinating, but nothing fits that explanation, so denying the obvious would be unreasonable.
La certitude virtuelle est une espèce inférieure et discutable, bien qu’elle se situe en haut de la bande basse. C’est une certitude psychologique fondée non sur la chose connue mais sur celui qui connaît. Cette confiance, je pourrais la mettre en doute, mais je n’ai aucune raison de le faire : toutes les preuves connues indiquent la vérité de la proposition, même si de nouvelles preuves pourraient concevablement apparaître. Exemples : je suis virtuellement certain de ne pas avoir pris de petit-déjeuner ce matin, ou de parler en ce moment dans un microphone. Je pourrais rêver ou halluciner, mais rien ne cadre avec cette explication : nier l’évidence serait déraisonnable.
Inductive certainty belongs at the lower end, because induction yields only probable conclusions, and probability is not certainty at all. Still, under the right conditions it can rise to the level of virtual certainty. We speak of inductive certainty when all the evidence is present and evaluated and a general conclusion is drawn: this is a perfect induction. The catch is that perfect inductions are usually unattainable. A perfect induction is theoretically possible whenever a situation has limits, and practically possible only when those limits are small and manageable. Example: "All the pens in my right hand are black" allows inductive certainty, because all the evidence is available in a tightly limited setting. By contrast, "All pencils contain graphite" is theoretically perfectible (the Earth and its pencils are finite) but practically impossible: I could never check every pencil, and a single old lead pencil could overturn the generalization. Without a perfect induction, there is no certainty.
La certitude inductive se range au bas de l’échelle, car l’induction ne livre que des conclusions probables, et la probabilité n’est pas du tout la certitude. Dans de bonnes conditions, elle peut néanmoins s’élever au niveau de la certitude virtuelle. On parle de certitude inductive lorsque toutes les preuves sont réunies et évaluées et qu’on en tire une conclusion générale : c’est une induction parfaite. Le hic est que les inductions parfaites sont en général hors d’atteinte. Une induction parfaite est théoriquement possible dès qu’une situation comporte des limites, et pratiquement possible seulement quand ces limites sont réduites et maîtrisables. Exemple : « tous les stylos que j’ai dans la main droite sont noirs » autorise une certitude inductive, car toutes les preuves sont disponibles dans un cadre étroitement délimité. En revanche, « tous les crayons contiennent du graphite » est théoriquement perfectible (la Terre et ses crayons sont en nombre fini) mais pratiquement impossible : je ne pourrai jamais vérifier chaque crayon, et un seul vieux crayon à mine de plomb suffirait à renverser la généralisation. Sans induction parfaite, il n’y a pas de certitude.
Moral certainty is an inner certainty in the form of a conviction: a very high degree of probability that is sufficient for action though short of absolute certainty. The word "certainty" is used because the level of conviction is enough to determine how we act. This is a practical necessity, since everyone must act on limited information. Abolitionists, for instance, were morally certain that slavery was wrong, and many risked their lives acting on that conviction even though they could in principle have been mistaken. Di Donato adds that he is more certain that torturing innocent babies is wrong than that water is H2O.
La certitude morale est une certitude intérieure qui prend la forme d’une conviction : un très haut degré de probabilité, suffisant pour agir bien qu’en deçà de la certitude absolue. On emploie le mot « certitude » parce que le degré de conviction suffit à déterminer notre conduite. C’est une nécessité pratique, puisque chacun doit agir sur la base d’informations limitées. Les abolitionnistes, par exemple, étaient moralement certains que l’esclavage était un mal, et beaucoup ont risqué leur vie au nom de cette conviction, alors même qu’ils auraient pu en principe se tromper. Di Donato ajoute qu’il est plus certain qu’il est mal de torturer des nourrissons innocents que du fait que l’eau soit H2O.
Where This Leads
Vers où cela mène
The episode offers a map of the spectrum of certainty, from apodictic mathematical and logical truths, through self-evident existential truths, down to the psychological and probabilistic certainties of virtual, inductive, and moral conviction. Since the course is focused on induction, the next step is to return to probability, beginning with a priori probability in the following episode.
L’épisode dresse une carte du spectre de la certitude : des vérités mathématiques et logiques apodictiques aux vérités existentielles évidentes par elles-mêmes, jusqu’aux certitudes psychologiques et probabilistes de la conviction virtuelle, inductive et morale. Le cours étant centré sur l’induction, l’étape suivante consiste à revenir à la probabilité, en commençant par la probabilité a priori dans l’épisode qui suit.