25. Introduction to Deductive Logic

 

Summary

Résumé

After completing the course's long overview of induction, scientific method, and empirical observation, this episode shifts away from empiricism toward what is more purely rational: deductive logic. It opens with a review of foundational concepts before previewing the types of propositions that the coming videos will explore in depth.

Après le long panorama consacré à l’induction, à la méthode scientifique et à l’observation empirique, cet épisode s’éloigne de l’empirisme pour aborder ce qui relève plus purement de la raison : la logique déductive. Il s’ouvre sur un rappel des notions fondamentales, avant d’annoncer les types de propositions que les vidéos suivantes exploreront en détail.

Arguments: Premises and Conclusions

Les arguments : prémisses et conclusions

An argument is a structured group of statements or propositions intended to perform a rational, persuasive task. Every argument, whether deductive or inductive, has the same two basic parts: premises (the initial supporting claims) and a conclusion (the final resulting claim). The conclusion is meant to follow from the premises, and the purpose is to convince the reader that the conclusion is true, assuming the premises are true.

Un argument est un ensemble structuré d’énoncés ou de propositions destiné à remplir une tâche rationnelle et persuasive. Tout argument, déductif ou inductif, comporte les deux mêmes parties fondamentales : les prémisses (les affirmations initiales qui soutiennent) et une conclusion (l’affirmation finale qui en résulte). La conclusion est censée découler des prémisses, et le but est de convaincre le lecteur que la conclusion est vraie, à supposer que les prémisses le soient.

Validity, Truth, and Soundness

Validité, vérité et concluance

One of the most important qualities a deductive argument can possess is validity. Validity applies only to deductive arguments, and it is a property of the argument itself, not of the individual claims within it. To master it, we need both the concept and the rules or techniques for testing for it (the tests come in later videos).

L’une des qualités les plus importantes qu’un argument déductif puisse posséder est la validité. La validité ne s’applique qu’aux arguments déductifs, et c’est une propriété de l’argument lui-même, non des affirmations qui le composent. Pour la maîtriser, il nous faut à la fois la notion et les règles ou techniques permettant de la tester (ces tests viendront dans les vidéos suivantes).

An argument is valid whenever its premises are formally related to its conclusion in such a way that it would be logically impossible for all the premises to be true and the conclusion false. The key word is if: in a valid argument, if the premises are true, then the conclusion must be true. Validity is therefore a "truth preservative."

Un argument est valide dès lors que ses prémisses sont formellement reliées à sa conclusion de telle sorte qu’il serait logiquement impossible que toutes les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. Le mot clé est si : dans un argument valide, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion doit l’être. La validité conserve donc la vérité.

A separate desirable quality, which strictly belongs to the parts of the argument rather than the argument itself, is truth. When an argument is both valid and has true premises, it is sound, which is the gold standard.

Une autre qualité souhaitable, qui appartient à proprement parler aux parties de l’argument et non à l’argument lui-même, est la vérité. Lorsqu’un argument est à la fois valide et pourvu de prémisses vraies, il est concluant, ce qui constitue l’étalon-or.

Several consequences follow from these definitions:

Plusieurs conséquences découlent de ces définitions :

• A valid argument can have a false conclusion, but only if it also has at least one false premise.
• If a conclusion is false and the argument is valid, there must be at least one false premise.
• If the conclusion is false but the premises are all true, the argument cannot be valid.

• Un argument valide peut avoir une conclusion fausse, mais seulement s’il comporte aussi au moins une prémisse fausse.
• Si une conclusion est fausse et que l’argument est valide, il doit y avoir au moins une prémisse fausse.
• Si la conclusion est fausse alors que toutes les prémisses sont vraies, l’argument ne peut pas être valide.

A valid argument with false premises can even yield a true conclusion. The video illustrates this with a series of examples:

Un argument valide aux prémisses fausses peut même donner une conclusion vraie. La vidéo l’illustre par une série d’exemples :

• All dogs are four-legged animals; Scooby-Doo is a dog; therefore Scooby-Doo has four legs. Valid, true premises, true conclusion.
• All dogs are four-legged animals; Big Bird is a dog; therefore Big Bird has four legs. Valid, but the false minor premise ("Big Bird is a dog") produces a false conclusion.
• All dogs are two-legged animals; Big Bird is a dog; therefore Big Bird has two legs. Valid, with two false premises, yet a true conclusion.

• Tous les chiens sont des animaux à quatre pattes ; Scooby-Doo est un chien ; donc Scooby-Doo a quatre pattes. Valide, prémisses vraies, conclusion vraie.
• Tous les chiens sont des animaux à quatre pattes ; Big Bird est un chien ; donc Big Bird a quatre pattes. Valide, mais la mineure fausse (« Big Bird est un chien ») produit une conclusion fausse.
• Tous les chiens sont des animaux à deux pattes ; Big Bird est un chien ; donc Big Bird a deux pattes. Valide, avec deux prémisses fausses, et pourtant une conclusion vraie.

The lesson: validity only says that if the premises are true the conclusion must be true. It is a logical mistake to think that false premises guarantee a false conclusion.

La leçon : la validité dit seulement que si les prémisses sont vraies, la conclusion doit l’être. C’est une faute de logique que de croire que des prémisses fausses garantissent une conclusion fausse.

Formal vs. Material Logic

Logique formelle et logique matérielle

Formal logic is the branch concerned with the principles and methods of deductive reasoning, deducing conclusions from propositions. It deals with the form of an argument: how the premises are structured. The example All cats are dogs; Tom is a cat; therefore Tom is a dog is valid purely because of its structure, even though a premise is false (swap "dogs" for "mammals" and the form is obviously fine).

La logique formelle est la branche qui traite des principes et des méthodes du raisonnement déductif, c’est-à-dire de la déduction de conclusions à partir de propositions. Elle porte sur la forme d’un argument : la façon dont les prémisses sont structurées. L’exemple Tous les chats sont des chiens ; Tom est un chat ; donc Tom est un chien est valide en raison de sa seule structure, bien qu’une prémisse soit fausse (remplacez « chiens » par « mammifères » et la forme apparaît manifestement correcte).

This is the difference between formal and material logic. When analyzing form, it is often useful to replace words with symbols to reveal structure more clearly, which necessarily hides the content. Both kinds of logic matter, but a nonsensical premise does not destroy validity.

Telle est la différence entre logique formelle et logique matérielle. Pour analyser la forme, il est souvent utile de remplacer les mots par des symboles afin de faire apparaître plus nettement la structure, ce qui masque nécessairement le contenu. Les deux logiques importent, mais une prémisse absurde ne détruit pas la validité.

Propositions and Declarative Sentences

Propositions et phrases déclaratives

A reminder on terminology: an argument cannot be true or false; only premises and conclusions can be, because they are propositions. Conversely, an argument can be valid or invalid, while propositions cannot.

Rappel terminologique : un argument ne peut être ni vrai ni faux ; seules les prémisses et les conclusions peuvent l’être, parce que ce sont des propositions. Inversement, un argument peut être valide ou invalide, ce que les propositions ne peuvent pas être.

A proposition is the meaning of a declarative sentence, and a declarative sentence is one that makes a truth claim. A proposition must therefore be either true or false. A simple test is to ask whether the sentence could be true. Questions ("Do you want to go to the movies?"), imperatives ("Take out the trash"), and exclamations ("Groovy!") are not declarative sentences. Exceptions exist: a rhetorical question functions as a statement, and exclamations can carry claims ("That was an awesome movie") that have a truth value even when subjective.

Une proposition est la signification d’une phrase déclarative, et une phrase déclarative est une phrase qui émet une prétention à la vérité. Une proposition doit donc être vraie ou fausse. Un test simple consiste à se demander si la phrase pourrait être vraie. Les questions (« Veux-tu aller au cinéma ? »), les impératifs (« Sors la poubelle ») et les exclamations (« Génial ! ») ne sont pas des phrases déclaratives. Il y a des exceptions : une question rhétorique fonctionne comme un énoncé, et les exclamations peuvent porter des affirmations (« C’était un film formidable ») qui ont une valeur de vérité, même subjective.

Crucially, many different sentences can express a single proposition. Five sentences such as "We have to work hard," "We must labor diligently," and even a Latin version all share one proposition, because the proposition is the meaning. This insight is essential to translation work and explains how people who speak different languages can communicate.

Point capital : bien des phrases différentes peuvent exprimer une seule et même proposition. Cinq phrases telles que « Nous devons travailler dur », « Il nous faut œuvrer avec application », et même une version latine, partagent une proposition, car la proposition est la signification. Cette idée est essentielle au travail de traduction et explique comment des personnes parlant des langues différentes peuvent se comprendre.

Five Types of Propositions (Preview)

Cinq types de propositions (aperçu)

The coming videos will reason with five proposition types. The first, categorical, gets its own treatment (categorical logic); the other four are handled together under propositional or truth-functional logic.

Les vidéos à venir raisonneront à partir de cinq types de propositions. Le premier, la proposition catégorique, fera l’objet d’un traitement propre (la logique catégorique) ; les quatre autres seront abordés ensemble sous le nom de logique propositionnelle ou vérifonctionnelle.

• Categorical propositions concern relationships among classes or categories, affirming or denying that one class is wholly or partially included in another. They subdivide into four subtypes: universal affirmative ("all are"), universal negative ("no are"), particular affirmative ("some are"), and particular negative ("some are not").
• Hypothetical (conditional) propositions are compound if-then statements (if antecedent, then consequent). The relationship is not causal: the antecedent is a sufficient condition (its truth guarantees the consequent), and the consequent is a necessary condition (without which the antecedent cannot hold). The example "if fire, then oxygen" shows this: fire guarantees oxygen because oxygen is necessary for fire, yet oxygen does not guarantee fire.
• Disjunctive propositions use "or" / "either...or." A disjunct is one component. The inclusive (weak) disjunction means at least one disjunct is true (both may be); the exclusive (strong) disjunction means exactly one is true. A disjunction is true as long as one disjunct is true.
• Conjunctive propositions use "and" (or "both...and," and sometimes "but"). A conjunction is true only if both conjuncts are true.
• Biconditional propositions assert that two components have the same truth value (they are materially equivalent), using "if and only if." A biconditional "A if and only if B" unpacks into two hypotheticals (if A then B, and if B then A) and is therefore both a necessary and a sufficient condition.

• Les propositions catégoriques portent sur les relations entre classes ou catégories : elles affirment ou nient qu’une classe soit incluse en tout ou en partie dans une autre. Elles se subdivisent en quatre sous-types : universelle affirmative (« tous sont »), universelle négative (« aucun n’est »), particulière affirmative (« quelques-uns sont ») et particulière négative (« quelques-uns ne sont pas »).
• Les propositions hypothétiques (conditionnelles) sont des énoncés composés en si… alors (si antécédent, alors conséquent). La relation n’est pas causale : l’antécédent est une condition suffisante (sa vérité garantit le conséquent) et le conséquent une condition nécessaire (sans laquelle l’antécédent ne peut tenir). L’exemple « s’il y a du feu, alors il y a de l’oxygène » le montre : le feu garantit l’oxygène parce que l’oxygène est nécessaire au feu, tandis que l’oxygène ne garantit pas le feu.
• Les propositions disjonctives emploient « ou » / « ou bien… ou bien ». Un disjoint est l’une des composantes. La disjonction inclusive (faible) signifie qu’au moins un disjoint est vrai (les deux peuvent l’être) ; la disjonction exclusive (forte) signifie qu’exactement un seul est vrai. Une disjonction est vraie dès lors qu’un disjoint est vrai.
• Les propositions conjonctives emploient « et » (ou « à la fois… et », et parfois « mais »). Une conjonction n’est vraie que si les deux conjoints sont vrais.
• Les propositions biconditionnelles affirment que deux composantes ont la même valeur de vérité (elles sont matériellement équivalentes), au moyen de « si et seulement si ». Un biconditionnel « A si et seulement si B » se décompose en deux hypothétiques (si A alors B, et si B alors A) et constitue donc à la fois une condition nécessaire et une condition suffisante.

The next episode begins a multi-part investigation of categorical logic, focusing on that first proposition type.

L’épisode suivant entame une étude en plusieurs volets de la logique catégorique, centrée sur ce premier type de propositions.